三角形的内角和 优质资源案例

一、教材解读 　　

《三角形内角和》一课是义务教育课程标准实验教材四年级下册第三单元的内容，是在学生学习了《三角形的特性》以及《三角形三边关系》、《三角形的分类》之后进行的。它是三角形的一个重要特征，也是掌握多边形内角和及解决其他实际问题的基础，因此，学习、掌握三角形的内角和是180°这一规律具有重要意义。从教材中相关知识的前后联系，我们可以看出本节课是在学生掌握了三角形的特性和分类的基础上展开学习的。教材呈现这个教学内容时，提供了丰富的动手实践素材，让学生通过度量计算、实验发现、讨论交流等活动，在操作、探索中发现数学规律，在实践应用中感悟数学的思维方法，提升数学的素养与能力。而这一点，正是本课例教学的最重要的功能与价值所在。　　

《课程标准》明确指出：“要结合有关内容的教学，引导学生进行观察、操作、猜测，培养学生初步的思维能力”。因此，在本节课的教学中，我选择“猜测”这个话题，从这一话题出发整合学习资源，引导学生感受“猜测——验证”这种重要的数学思维方法，真正体现“用教材教”的理念。　　

二、学生实态分析 　　

1、学生已有知识基础 　　

①、学生已具备了角的度量，角的分类，三角形的认识，三角形的分类等知识。　　

②、部分学生对“内角”、“内角和”不知道什么意思。　　

③、知道三角尺上每个角的度数，能算出“三角尺内角和为1800”，但是不是所有的三角形的内角和都等于180°，学生还不肯定。有同学认为大三角形的内角和大，小三角形的内角和小。　　

④、为什么三角形的内角和是180°学生不明白。　　

2、学生已有生活经验和已具备的能力：学生对一些特殊三角形有过直观的认识，并知道它每个角的度数；具备了一定的动手操作能力和合作交流能力。　　

3、学生学习该内容的困难：在验证过程中运用“已有知识解决新问题”学生起初想不到，如：验证三角形内角和为180°和学过的平角知识联系起来；在动手操作过程中，由于中年级的孩子年龄不大，有的学生动作较慢，怎样折学生折不好也想不到这种方法、教师适当提示下多数学生倒会想到“撕后拼成平角”去验证。　　

4、方法习惯分析：学生以前的学习经历过“猜想—验证—结论”的探究过程，有一定的学习经验，但学生还不能够自觉进行新旧知识间联系，运用 “转化”的数学思想方法解决问题。　　

三、优质教育资源光盘的使用说明 　　

本课《三角形的内角和》是南通师范第二附属小学　顾娟　老师执教并录制的，　顾娟　老师对教材研读、教学设计、课件制作等方面都做到了精益求精，是优秀的课堂教学范例。从认识内角和的概念，到探索三角形的内角和，最后巩固知识应用升华，光盘共17分钟，光盘中有许多明显的暂停位，但有的暂停时间比较短，没有给学生充分的时间和空间内化知识，而且缺少画面提示。因此，我根据本班学生实际情况自主地设置暂停位，对光盘资源进行重新整合。　　

四、教学目标 　　

1、知识目标：发现、验证三角形的内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。　　

2、能力目标：通过量、折、拼等动手操作过程，在把三角形的内角和转化为平角的探究活动中，向学生渗透“转化”的数学思想。　　

3、情感目标：体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。　　

五、实施过程　　

1、教学结构：　　

①、认识直角三角形的内角和　　

②、探索锐角三角形、钝角三角形的内角和　　

③、抢答游戏 　　

④、完成“试一试” 　　

⑤、完成“想想做做”第1题　　

⑥、完成“想想做做”第6题　　

⑦、拓展创新　　

⑧、回顾总结     　　

2、有效使用优质教育资源光盘完整教学块面的全程描述 　　

一、创设情境，导入新课　　

［现场教师］：今天这节课，我和光盘中的　顾　老师与大家一起来学习，希望同学们认真看、仔细听，能做到吗？　　

1、认识直角三角形的内角和　　

［现场教师］：我们已经学习了三角形的分类，你知道三角形按角分可以分为哪几类吗？　　

［光盘教师］：这把三角尺三个内角的度数分别是90º、60º、30º，这个三角形的内角和是180 º。再看这把三角尺，它的内角和又是多少度呢？（学生活动）用90º+45º+45º=180º，内角和也是180 º。   　　

2、导入新课　　

二、自主探索，合作交流　　

1、探索直角三角形的内角和　　

［光盘教师］：三角尺的形状是直角三角形，我们根据3个内角的度数，可以算出这两种直角三角形的内角和是180º，那其它的直角三角形内角和也是180º吗？你能想办法知道你手中的直角三角形的内角和吗？（学生活动）　　

师生交流方法，课件动画演示。　　

［现场教师］：同学们，这些方法你想到了吗？　　

 2、探索锐角三角形、钝角三角形的内角和　　

［现场教师］：我们已经知道直角三角形的内角和是180º。那其他三角形，它们的内角和呢？先猜测一下。（学生交流）课前老师让大家准备了锐角三角形和钝角三角形，同学们有办法知道这两类三角形的内角和吗？（学生分小组活动）　　

［光盘教师］：同学们可以用前面证明直角三角形内角和的方法：拼一拼、折一折。（课件动画演示）　　

［光盘教师］：同学们刚才我们采用多种方法，证明了三角形内角和是180º。同学们不仅知其然，而且知其所以然了。当然也同学通过实验否定了自己原来的猜想，形成了正确认识，也确认了三角形的内角和是180º。　　

［现场教师］：其实，很多数学家的伟大发现都是从大胆猜想开始的，再通过锲而不舍的钻研，就取得了了不起的成就。所以同学们，如果你们在学习上也能大胆猜想，发扬锲而不舍的精神，也一定会成功的！　　

3、抢答游戏　　

［现场教师］：下面老师和同学们来玩一个抢答游戏，请听清题目直接报得数。　　

［现场教师］：同学们，刚才这个游戏对你有启发吗？和老师同学交流一下。（学生交流）　　

三、应用新知，解决问题　　

1、完成“试一试”　　

［光盘教师］：同学们，你们是这样考虑的吗？因为三角形的内角和是180º，所以∠3的度数等于180º减∠1的度数再减∠2的度数，或者用180º减去1和∠2的度数和，结果是66º。　　

2、完成“想想做做” 第1题　　

［现场教师］：我们再练习三道题。（学生活动） 第三个是直角三角形，在计算未知角的度数时有简便方法：因为直角三角形两个锐角度数和是90º，因此可以直接用90º减55º。　　

3、完成“想想做做” 第6题　　

［现场教师］：再请同学们做“想想做做” 第6题。（学生思考）　　

四、拓展创新，回顾总结　　

1、拓展创新　　

［现场教师］：同学们已经会利用三角形内角和的知识，求其中一个未知角的度数了，下面试着求出图中∠3的度数？（学生活动）　　

2、回顾总结　　

六、教学反思 　　

在本节课中我充分利用　顾娟　老师的光盘进行教学，通过多媒体在视觉和听觉上的感染力与直观性给学生更多的感性认识。在整堂课的教学中，我与　顾娟　老师的光盘教学交替进行，教学环节紧紧相扣，采用“小组合作、自主探索”的学习方式使得整个课堂气氛活跃，学生参与度高，学习兴趣浓厚。充分调动起学生学习的积极性与主动性，充分体现出生生互动、师生互动，使教与学互为一体，互相促进，很好地体现了新课改的思想。在学生学习过程中，我是一个组织者，让学生在轻松的气氛中学习新知识、应用新知识，学生学得轻松、学得愉快。我并不是把优质光盘拿来直接进入课堂，而是认真研究　顾娟　老师的教学理解她的教学意图，在了解本班学生的实际的基础上，将光盘中的教师与我进行双师结合，创造性地展开教学。　　

一、看懂光盘——理解光盘中教师的教学意图　　

优质资源课堂教学光盘是优秀的课堂教学范例。教材研读、教学设计、教师选择、课件制作等方面都精益求精。使用时，教师应该虚心学习，学习其中先进的教学理念、独到的教学设计、扎实的教学基本功等。这样，优质资源光盘的使用既让学生受益，也让教师的教学水平得到提高。　　

我在备课之前，我把优质资源光盘看了一遍又一遍，以熟悉光盘的内容。了解光盘主要有哪几部分，各部分内容是以什么方式呈现的；研究每个教学活动设计的目的、实施步骤和效果；特别关注光盘中的教师在教学中是怎样处理教学的重点、难点的。哪些段落需要强化，哪些段落要适当淡化，哪些内容可以以看为主，哪些部分学生必须同步参与活动，对此我做到心中有数。　顾娟　老师在《三角形的内角和》具体的教学活动中，让学生大胆猜想，自主探索三角形的内角和是多少度？再通过测量、拼折、验证等方式让学生确定三角形内角的度数和。这样，既培养了学生的观察能力和归纳概括能力，又体现了学生动手实践、合作交流，自主探索的学习方式，同时也培养了学生探索能力和创新精神。　　

二、用活光盘——重组光盘资源　　

用光盘上课要根据光盘的内容和本班学生的实际，思考自己如何利用光盘中已有的内容整合教学资源。将光盘中各教学环节进行调整，使其呈现的顺序与重点的确定更符合学生的实际。在教学中，可根据教学重点难点及学生实际，录活多变地采用暂停、重复、跳过、补充、拓展等形式，以高效地发挥光盘教学效率，不必按照光盘原来的内容、顺序按部就班地组织教学。如有必要，可将光盘中的一些经典细节或重要资料截取到自己制作的课件中，从而更有效地实施课堂教学。对引导学生掌握重点、难点，同时充分调动个人的经验和积累，把自己平时行之有效的特色教法和教学技巧有机地融入其中，该强化的地方、该补充的地方都应视本班学生的实际情况而定，从而形成因地制宜、有的放矢、张弛有度的光盘教学。在教学中应设计好播放的内容、方式和时间，组织学生同步开展活动。　　

三、立足光盘——发挥现场教师的主导作用　　

光盘上的教学资源只是对课堂的一种预设，现场学生的质疑、对问题的回答及优秀的课堂表现，主讲教师均不能给予及时的夸奖和激励，这就需要现场教师来传递主讲教师的意愿。现场教师是学生与主讲教师情感交流的桥梁，现场教师对学生的做法和某些行为的赞赏感叹，一个支持的动作，一句鼓励的话语都使学生产生积极的情绪反应。学生的这种情绪又可反馈于现场教师，产生情感的反馈，增强现场教师的积极情绪。使学生真正体验到就是现场教师在上课，这样拉近了师生间的距离，更好地促进师生间的情感交流，以便于收到最佳的教学效果。我的激励性评价语言有效的激发学生探索的热情，学生在探索过程中积极主动，自己发现三角形内角和中存在的奥妙。　　

    使用优质光盘教学要与新课改的教育理念和要求结合起来，一切课堂教学活动要以学生的发展为中心，要充分体现学生在课堂活动上的主体地位，关注学生在课堂上的表现，力求达到最佳的教学效果。现场教师先要充分认识到自身才是课堂教学的主角，而主讲教师只是部分替代现场教师的工作。现场教师要组织课堂上的师生互动，时刻注意学生的反应、信息的反馈、秩序的维持、播放的进度等多个方面。不能完全依赖主讲教师的教学，不能因为有了它，现场教师就可以站立一旁，让学生跟着光盘学习。这样很容易使学生的兴趣、注意力完全集中在玩和欣赏上，而忽略了学习的本质。　　

四、利用光盘——预设生成　　

1、预设问题　　

〖案例1〗　　

师：请同学们帮老师画一个三角形，能做到吗？（激发学生主动学习的心理）　　

生：能。　　

师：请听要求，画一个有两个内角是直角的三角形，开始。（设置矛盾，使学生在矛盾中去发现问题、探究问题。）　　

师：有谁画出来啦？　　

生1：不能画。　　

生2：只能画两个直角。　　

生3：只能画长方形。　　

师：谁能说说不能画出有两个直角的一个三角形的原因？（让学生体验成功的喜悦）　　

生：因为三角形的内角和是180°，在一个三角形中如果有两个直角，它的内角和就大于180°。　　

师：在一个三角形中，有没有可能有两个钝角呢？ 　　

生：不可能。　　

师：为什么？　　

生：因为两个锐角和已经超过了180°。　　

师：那有没有可能有两个锐角呢？　　

生：有，在一个三角形中最少有两个内角是锐角。　　

课堂中的生成资源离不开课前的预设，教学中设计富有思考性、启发性的问题更有利于学生知识的生成。［1］思维是数学的心脏，而思维是从问题引发的。问题富有思考性是指教师设计的问题突出教学目标，能激发学生思维的兴奋点，引起学生进行深刻、周到的思维活动。问题富有思考性，首先要体现教学重点难点，切入口要适当，促进学生思维能力的提高。其次，要适合学生的“最近发展区”，问题难度太大，学生望而却步；难度太小，引不起学生兴趣。在这个环节中，我设计了“画有两个直角的三角形”，刚开始就设置矛盾，使学生在矛盾中去发现问题、探究问题。学生通过画这样的一个不存在的三角形，认识到“在一个三角形中，最多有一个钝角，最多有一直角”。教师提了一个问题“谁能说说不能画出有两个直角的一个三角形的原因？”，学生积极参与回答，体验到成功的喜悦。　　

问题具有启发性是指能引起学生联想而有所领悟的问题。在课堂教学中，学生面对问题无法解答是难免的，教师的启发十分必要，方法很有讲究。“要使启发指向学生的思维过程和思维方法，进而获得思维的结果，教师要提炼相应的元认知提示语。［2］教学中关注学生的认知基础和生活经验，由表及里，由远到近，由具体到抽象，由元认知提示语过渡到认知提示语。这节课的最后一个例题，安排了两个问题，对学生来说有一定的难度。我设计这样一个活动，照顾了学习中有困难的学生。注重引导启发学生得出结论，让学生有更深刻的理解。　　

2、动态生成　　

〖案例2〗　　

师：所有三角形的内角和究竟是不是180°，你能用什么办法来证明，使别人相信呢？　　

生：可以先量出每个内角的度数，再加起来。　　

师：哦，也就是测量计算，是吗？那就请四人小组共同研究吧！　　

师：请各小组汇报探究结果。　　

生1：180°。　　

生2：175°。　　

生3：182°。　　

师：没有得到统一的结果。这个办法不能使人很信服，怎么办？还有其它办法吗？　　

生1：有。　　

生2：用拼合的办法，就是把三角形的三个内角放在一起，可以拼成一个平角。　　

师：怎样才能把三个内角放在一起呢？　　

生：把它们剪下来放在一起。　　

师：很好，请用不同的三角形来验证。　　

师：小组内完成，仍然先分工怎样才能很快完成任务，开始吧。　　

课堂教学是“动态生成”的，这已成为人们的共识。然而，如何落实在教学行为上，还有待努力。课堂教学创设生成问题，就是一个有效的切入口。所谓创设生成问题，就是课前预设的问题一旦在课堂教学的实施中受阻，要及时调整问题，创生出新的问题，推进课堂教学的顺利进行。创设生成问题，首先要注意因势利导，即顺着事情的发展趋势进行引导，创设此时此地有利的问题；其次，要随机应变，即跟着情况的变化，掌握时机，灵活应付。或全部改变，或局部修整，使得问题更有利用教学目标的实现，教学环节的递进。例如，探索“三角形内角和”，教师的问题是：“所有三角形的内角和究竟是不是180°，你能用什么办法来证明，使别人相信呢？”预设学生可能有以下几种方法：（1）用量角器量；（2）把角剪下来拼；（3）把角折一折等。但是，在实施中发现，学生用量角器量都有误差，另外的方法又别无选择。教师因势利导，创设富有启发性的问题：没有得到统一的结果。这个办法不能使人很信服，怎么办？还有其它办法吗？学生逐步想到并应用其它的探索方法，三角形内角和进行多种解读。　　

总之，我们应在优质教学资源光盘的启发下，依据自身的教学风格、学生的学习实际、教学内容的不同特点，重新设计一套更加合理、高效的教学设计和教学课件进行有效的教学。　　

　 　

　 　

参考文献：　　

［1］沈坤华 《小学数学课堂提问的新探索》全国中小学教师继续教育资源网。　　

［2］韩龙淑、涂荣豹 《数学启发式教学中的偏差现象及应对策略》中国教育学刊．2006（10）：66